Question

求证2的n次方与n的阶乘的积除以n的n次方在n趋近于无穷大是极限为0

Answer 1

用后项比前项: 因{2^(n+1)(n+1)!/(n+1)^(n+1)}/{2^n(n)!/(n)^n =2/(1+1/n)^n趋于2/e<1.故以此数列为一般项的级数收敛，极限为0

追问

这是什么定理吗？为什么比值小于1极限就为0？

追答

你学过数项级数没？？
如果没学过，也可这样证明：当n趋于无穷大时候，数列单点递减。而且有下界，所以必定收敛
设极限存在，大小等于M，
又因为当n无穷大时候a（n+1）=a（n）×2/e
所以M=2M/e ,解得M=0

追问

大一，还没学，另一种方法能看懂，谢谢