Question

二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3. (1)求f(x)的解析式

二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3. (1)求f(x)的解析式 (2)若f=(x)在区间б(2a,a+1)上不单调，求a的取值范围

Answer 1

：∵f(x)为二次函数
f(0)=f(2)=3
∴对称轴为x=(0+2)/2=1
∵二次函数f(x)的最小值为1
∴设f(x)=a(x-1)²+1,a＞0
∵f(0)=3
∴a+1=3,a=2
∴f(x)=2(x-1)²+1
=2x²－4x+3
(2) f(x)在区间[2a，a+1]上不单调，则由二次函数图象性质，对称轴在所给区间内，∴ 2a<1, a+1>1
即 0<a<1/2