Question

如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使BD=DC,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E

1.求证AB=AC 2。DE为⊙O的切线 3.若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长。

Answer 1

解：1. 连接AD，因为AB为直径，所以∠ADB=90（圆周角），所以ADBC，又因为DC=BD，所以ΔABC为等腰三角形，AB=AC。
2. 连接OD。则OD=OB，所以∠B=∠ODB。因为∠B=∠C，所以∠ODB=∠C。
因为DE⊥AC，所以∠C+∠CDE=90°，所以∠ODB+∠CDE=90°，所以∠ODE=90°，所以DE⊥OD，所以DE为⊙O的切线。
3. 因为∠BAC=60°，又因为AB=AC，所以ΔABC为等边三角形。
所以∠C=60°，所以DE=CDsin60°=5*√3/2=5√3/2

Answer 2

第一个问题：
∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，又BD＝CD，∴AB＝AC，∴∠C＝∠B。
∵AD⊥CD、DE⊥AE，∴∠ADE＝∠C。［同是∠CAD的余角］
由∠ADE＝∠C、∠C＝∠B，
三角形 ABC是等腰三角形
AB = AC

第二个问题：
由第一个问题的证明过程，有：AB＝AC，又∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°、BC＝AB＝10，而CD＝BD，∴CD＝5。
由∠C＝60°、DE⊥CE、CD＝5，得：DE＝（√3/2）CD＝5√3/2。

追问

嗯嗯，谢谢，第三道会做吗？