已知：如图，AB＜BC，BD是∠ABC的平分线，AD=DC。求证：∠A+∠C=180°
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证明：在BC上截取BE=AB，连结DE，
因为 BD平分角ABC，
所以 角ABD=角CBD，
又因为 BD=BD，BE=AB，
所以 三角形ABD全等于三角形EBD，
所以 AD=ED，角BAD=角BED，
因为 AD=DC，
所以 ED=DC，
所以 角DEC=角BCD，
而 角BED+角DEC=180度，
所以 角BAD+角BCD=180度。
因为 BD平分角ABC，
所以 角ABD=角CBD，
又因为 BD=BD，BE=AB，
所以 三角形ABD全等于三角形EBD，
所以 AD=ED，角BAD=角BED，
因为 AD=DC，
所以 ED=DC，
所以 角DEC=角BCD，
而 角BED+角DEC=180度，
所以 角BAD+角BCD=180度。
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