Question

已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC

已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

证明：如右图所示，
∵BD=DC，
∴∠3=∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
在△ABD和△ACD中，

BD＝CD ∠1＝∠2 AB＝AC

∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．