Question

设函数f（x）＝﹣1／x，在区间（0，正无穷大）内讨论下列问题：

1. 设函数f（x）＝﹣1／x，在区间（0，正无穷大）内讨论下列问题：
（1） 当x1＝1及x2＝3时，比较f（x1）与f（x2）的大小；
（2） 任取x1，x2∈（0，正无穷大），且x1＜x2，比较f（x1）与f（x2）的大小；
（3） 由（2）所得的结论判断函数f（x）＝﹣1／x在区间（0，正无穷大）上的单调性。

Answer 1

设函数f（x）＝﹣1／x，在区间（0，正无穷大）内讨论下列问题：
（1） 当x1＝1及x2＝3时，比较f（x1）与f（x2）的大小；
f(1)=-1;f(3)=-1/3;
∴f(x1)＜f(x2);
（2） 任取x1，x2∈（0，正无穷大），且x1＜x2，比较f（x1）与f（x2）的大小；
f(x1)-f(x2)=-1/x1+1/x2=(x1-x2)/(x1x2);
∵x1＞0,x2＞0;x1＜x2;
∴f(x1)-f(x2)＜0;
∴f(x1)＜f(x2);
（3） 由（2）所得的结论判断函数f（x）＝﹣1／x在区间（0，正无穷大）上的单调性。
单调递增

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