Question

一道学知报上的数学题

水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，据报道，现已造成默写流域河道堵塞，水质污染等严重后果，据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖一株.
(不考虑植株死亡、没打捞等其他因素）
（1）假定某流域内水葫芦维持在33万株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦。（要求写出必须的尝试，估算！）

Answer 1

1、解：1株水葫芦每五天就能繁殖1株
每过五天，1株变2株，2株变4株……
因此第5n天，水葫芦总株数=2^n
现有10株水葫芦，所以每5n天就能繁殖10×2^n株
若5n天时水葫芦约有33万，应有
10×2^n=330000
从而2^n=33000
注意到2^10=1024
因为33000/1024=32.2265625
因为32=2^5
所以33000约等于2^5×2^10=2^15
因此n约等于15。
故大约5n=5×15=75天时水葫芦约有33万2、解：
（1）A种股票赚得利润（10.60-9.4）×3000×（1-0.3%-0.3%）=3578.4元
（2）设B种股票卖出时下跌x元。依题意：
（15-x）×4000×（1-0.3%-0.3%）=3578.4+5276
解得：x=10.553、解：
（1）设甲x件，则乙（36000-120x）/100件
(138-120)x+(120-100)（36000-120x）/100=6000
解得x=200
∴（36000-120x）/100=120
（2）设第二次乙商品最低售价y元，由1)可知，第二次购进甲400件，乙120件，(138-120)×400+(z-100)×120=8160
解得：y=108