Question

数学归纳法证明题 急 在线等

用归纳法证明 7^n+13^n能被10整除 n属于奇数

Answer 1

证明：n=1时，7^n+13^n=7+13=20.能被10整除。
设n=2k-1，k∈N时，7^(2k-1)+13^(2k-1)能被10整除，设7^(2k-1)+13^(2k-1)=10m（m∈N）
则n=2k+1，k∈N时，
有7^(2k+1)+13^(2k+1)
=7^(2k-1)*7^2+13^(2k-1)*13^2
=[10m-13^(2k-1)]*49+13^(2k-1)*169
=490m-13^(2k-1)*49+13^(2k-1)*169
=490m+13^(2k-1)*(169-49)
=490m+13^(2k-1)*120
=10[49m+13^(2k-1)*12]
10[49m+13^(2k-1)*12]能被10整除，所以n=2k+1，7^(2k+1)+13^(2k+1)也能被10整除，

综上，n属于奇数时，7^n+13^n能被10整除