Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求证：AE=0.25AB

要求写出解题过程

Answer 1

证明：连接AD
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为D是BC的中点
所以AD是等腰三角形ABC的中线
所以AD是等腰三角形ABC的角平分线，垂线
所以角BAD=1/2角BAC
角ADB=90度
因为角BAC=120度
所以角BAD=60度
因为角BAD+角ADB+角B=180度
所以角B=30度
所以AD=1/2AB
因为DE垂直AB于E
所以角AED=90度
因为角AED+角ADE+角BAD=180度
所以角ADE=30度
所以AE=1/2AD
所以AE=1/2AB
所以AE=0.25AB

追问

1/2AB会等于0.25AB么？

追答

对不起，打错了是：AE=1/4AB=0.25AB

Answer 2

EB＝3EA
解：连接AD
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
又∵D为BC的中点
∴AD为BC的中线
即：AD为∠BAC的平分线（等腰三角形三线合一）
∴∠EAD=120°/2=60°
又∵DE丄AB
∴∠DEA=90°
在Rt△EDA中：
∠EDA=90°-60°=30°
∴AD=2EA（在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半）
在△ABD中：
∠ADB=90°（三线合一）
∠BAD=60°（已证）
∴∠ABD=90°-60°=30°
∴BA=2AD=4EA
BA=BE+EA
即：BE+EA=4EA
移项：EB=3EA

追问

求证的是AE=0.25AB，请看清