Question

已知AD,BE分别是△ABC的BC,AC边上的高线,F是ED的中点,G是AB的中点，则GF⊥DE试说明理由

Answer 1

证明：连接GD、GE．
∵Rt△CBD中G为BC的中点，
∴GD=½BC，
∵Rt△CBE中G为BC的中点，
∴GE=½BC，
∴GD=GE，
∵F是DE的中点，
∴FG⊥DE．

Answer 2

连结GE、GD，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得：GE=1/2AB、DG=1/2AB
于是GE=GD，等腰三角形GED中三线合一可得GF垂直于DE