Question

已知x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0,求证x=y=z。要过程哦 谢谢

Answer 1

等式左右两边同乘2得 2X方+2Y方+2Z方-2XY-2YZ-2XZ=0 配方得(X-Y)方+(X-Z)方+(Y-Z)方=0 X-Y=0 Y-Z=0 X-Z=0解这个三元一次方程得X=Y=Z 求采纳

Answer 2

证明：两边乘以2，得2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0组合后得：（x-y）^2+（x-z）^2+（z-y）^2=0所以x=y=z证毕

Answer 3

证明：x�0�5+y�0�5+z�0�5-xy-yz-zx=0
2x�0�5+2y�0�5+2z�0�5-2xy-2yz-2zx=0
即x�0�5-2xy+y�0�5+y�0�5-2yz+z�0�5+x�0�5-2zx+z�0�5=0
(x-y)�0�5+(y-z)�0�5+(x-z)�0�5=0
∵(x-y)�0�5≥0,(y-z)�0�5≥0,(x-z)�0�5≥0
∴(x-y)�0�5=0,(y-z)�0�5=0,(x-z)�0�5=0
∴x-y=0,y-z=0,x-z=0
∴x=y,y=z,x=z
x=y=z

Answer 4

x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0*2得。

（x-y）^2+（x-z）^2+（y-z）^2=0

所以 x=y=z