如图，AD为△ABC的中线，DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，求证：BE+CF＞EF
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在AD上截取DH=BD，连接EH，FH
∵AD是BC的中线
∴BD=CD=DH
∵BD=DH，∠BDE=∠HED，DE=DE
∴⊿BDE≌⊿HDE（SAS）
∴BE=HE
同理⊿CDF≌⊿HDF（SAS）
∴CF=HF
在⊿HEF中
HE+HF＞EF
∴BE+CF＞EF
∵AD是BC的中线
∴BD=CD=DH
∵BD=DH，∠BDE=∠HED，DE=DE
∴⊿BDE≌⊿HDE（SAS）
∴BE=HE
同理⊿CDF≌⊿HDF（SAS）
∴CF=HF
在⊿HEF中
HE+HF＞EF
∴BE+CF＞EF
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