Question

求帮忙求下列函数的间断点。。。急。。。

y=1/((x+2)²)
y=sinx/x
y=(x²-1)/(x²-3x+2)
f(x)=x-1(当x≤1) 3-x(x＞1)谢谢了

Answer 1

y=1/((x+2)²),间断点x= - 2
lim x->0 sinx/x=lim x->0 cosx (洛必达法则)
=1, 没有间断点
y=(x²-1)/(x²-3x+2)
=(x+1)(x-1)/[(x-2)(x-1)]=(x-1)/(x-2),间断点x= 2
f(x)=x-1(当x≤1) 3-x(x＞1)间断点x=1

追问

有木有详细一点的过程。。。我交作业总不会就写这点吧。。。

追答

y=1/((x+2)²),间断点x= - 2, y=1/(2-2)^2=1/0=∞
lim x->0 sinx/x=lim x->0 cosx (洛必达法则)
=1, 没有间断点,其他x值,f(x)=sinx/x 连续
y=(x²-1)/(x²-3x+2)
=(x+1)(x-1)/[(x-2)(x-1)]=(x-1)/(x-2),间断点x= 2,y=(2-1)/(2-2)=1/0=∞
f(x)=x-1(当x≤1) 3-x(x＞1)间断点x=1,
设00, f(1+δ)=3-(1+δ)=2-δ ~2, f(1)=1-1=0,∴x=1间断点