已知AB是圆点O的直径，直线BC于点O相切于点B，∠ABC的平分线BD交点O于点D，AD延长线交BC于点C
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解：∵BC与圆相切
(1) ∴AB ⊥BC ∠ABC=90°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=90°/2=45°
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∴∠BAC=∠ADB-∠ABD=90°-45°=45°
∴∠BAC=45°
(2)证明：∵∠DAB=45°
∴∠C=∠ABC-∠DAB=90°-45°=45°
∴AB=CB
又 ∵BD⊥AC
∴BD平分AC
∴AD=CD
(1) ∴AB ⊥BC ∠ABC=90°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=90°/2=45°
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∴∠BAC=∠ADB-∠ABD=90°-45°=45°
∴∠BAC=45°
(2)证明：∵∠DAB=45°
∴∠C=∠ABC-∠DAB=90°-45°=45°
∴AB=CB
又 ∵BD⊥AC
∴BD平分AC
∴AD=CD
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