Question

如何用极限的定义证明n+1分之n的极限为1

Answer 1

根据极限的定义，要证明的是任取ε>0，存在N使得当n>N时就有|n/(n+1)-1|<ε成立。而|n/(n+1)-1|=1/(n+1)<1/n<ε，即n>1/ε，所以只要取N=[1/ε]+1，就能保证n>N时|n/(n+1)-1|<ε恒成立。

Answer 2

对于任意e>0(书上的那个数学符号我打不出来),存在N,使得N/N+1落在（1-e,1）之间，则n+1分之n的极限为1

显然，对于任意的e>0，均存在这样的N，使得1/N+1<e(例如，取N=1/e+1再取整既能满足)
原式左边<1/(1/e)=e，满足条件