Question

.是否存在整数a、b、c,满足(9/8)a•(10/9)b•(16/15)c =2?若存在,求出a、b、c的值;若不存在,说

是否存在整数a、b、c,满足(9/8)a•(10/9)b•(16/15)c =2?若存在,求出a、b、c的值;若不存在,说明理由.
小妹跪求！

Answer 1

(9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方
=9^a*8^(-a)*10^b*9^(-b)*16^c*15^(-c)
=3^2a*2^(-3a)*2^b*5^b*3^(-2b)*2^4c*3^(-c)*5^(-c)

=2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)

因为（9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方=2

即：2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)＝2

所以，3和5的指数都必须是0，而2的指数是1。

因此，可以得到一个关于a,b,c的三元一次方程组。

-3a+b+4c＝1，2a-2b-c＝0，b-c＝0

解得：a=3,b=c=2,

Answer 2

9^a/8^a*10^b/9^b*16^c/15^c

=9^(a-b)*2^(4c-3a)*2^b*5^b/3^c/5^c

=3^(2a-2b-c)*2^(4c-3a+b)*5(b-c)

如果等于2

3^(2a-2b-c)*2^(4c-3a+b-1)*5^(b-c)=1

2a-2b-c=0;

4c-3a+b-1=0

b-c=0

5c-3a-1=0

2a=3c

3a=4.5c

0.5c=1

b=c=2

a=3*2/2=3

a=3,b=2,c=2

Answer 3

不存在，化简得abc=3/2

Answer 4

不存在 你先把9/8 10/9 16/15 三个数进行约分 约出4
可以把式子进行化简得出 a*b*c＝1/2 又因为a、b、c为整数
所以不存在