Question

为什么有时二阶导数就是直接把一节导数求导，有时求了以后还要乘以dy/dx呢？

Answer 1

这种题要分清求导对象是谁dx/dy=1/y'这个式子是反函数的求导公式，两边同时对y求导左边=d²x/dy²而如果右边你只写：-y''/(y')²，这时右边是在对x求导，与左边的求导对象不一致，因此是不对的因为这个题是要对y求导，因此x可以当作一个中间变量看待，根据复合函数求导法则，当我们对中间变量求导后，必须再乘以中间变量对自变量的导数。因此：-y''/(y')²后面必须再乘以(dx/dy)才能保证等式两边都是对y求导。

追问

为什么有时又是直接求的？

Answer 2

顾名思义 二阶导数就是两次求导，求一次导为一次导数，在求一次导数就是求了两次导数，就是原数的二阶导数.dy/dx只是表示对自变量的求导，如果x，y也是某个复杂函数则按照复合函数求导法则就要在本来的一阶导数上乘以dy/dx ，表示对自变量在求导.

Answer 3

如果二阶导数求导对象不包含复合函数，就直接对一阶导数求导；如果包含复合函数，需要对复合函数求导数，就需要乘以dy/dx。