Question

lim(x→3)证明(3x-1)极限是8，用定义法证明

Answer 1

1、对于任意ε>0，想要|3x-1-8|<ε，即：|3x-9|=3*|x-3|<ε，只需要取δ=ε/3>0，当|x-3|<δ，有|3x-1-8|<ε，那么，根据定义lim(x→3) 3x-1=8；

2、“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思；

3、极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

扩展资料：

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。

设{Xn}为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε成立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或称数列{Xn}收敛于a。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

　　这是格式的写法，依样画葫芦就是：
　　对任给ε>0，为使
　　　　|(3x-1)-8| = 3|x-3| < ε，
只需 |x-3|<ε/3，取 δ = ε/3，则当 0<|x-3|<δ 时，有
　　　　|(3x-1)-8| = 3|x-3| < δ = ε，
据极限的定义，证得
　　　　lim(x→3)(3x-1) = 8。

追问

多谢

不过问题以采纳了亲

追答

确实已被网友采纳，但还是希望事主采纳，这对答题者是十足的鼓励。

Answer 3

需要|(3x-1)-8|=3|x-3|<ε 解得：|x-3|<ε/3
对任给ε>0,取δ=ε/3，当0<|x-3|<δ时，有：|(3x-1)-8|<ε
所以：
lim(x→3)(3x-1)=8

追问

多谢学霸