Question

关于数学导数存在定义 连续定义 等等

1 4 6 10

Answer 1

呵呵呵，又是你。
6：x趋于a
lim(f(x)-f(a))/(x-a)
=lim(√(x^2+9)-√(a^2+9))/(x-a) 分子有理化：
=lim(x^2-a^2)/[(x-a)(√(x^2+9)+√(a^2+9))]
=lim(x+a)/[(√(x^2+9)+√(a^2+9))]
=a/√(a^2+9)
所以：f'(x)=x/√(x^2+9)

10：因为lim(x趋于0)f(x)=f(0）=1 由极限定义：对ε=1/3>0，存在δ,当|x-0|<δ，有：
|f(x)-1|<1/3 即：f(x)>2/3
这里|x|<δ x属于（-δ,δ)=I (所求区间I）

追问

1 和 4 呢？ 我就是想跟明白一点当|x-c|<δ 然后|f(x)-L|＜ε 大神你- -还在吗？

追答

1 设f(x)在xo的某个去心邻域有定义，A是常数。对任给ε>0,存在δ，当0<|x-xo|<δ时，有：|f(x)-A|<ε
limf(x)=A

4 任取xo属于R， 因为|f(x)-f(xo)|=|(x^2+x+1)-(xo^2+xo+1)|
=|x-xo||x+xo+1|
限制|x-xo|<|xo| , |x|<2|xo| |x+xo+1|《 |x|+|xo|+1<3|x0|+1
取δ=min{ε/(3|x0|+1),|xo|}
|x-xo|<δ时，有：|f(x)-f(xo)|<ε
limf(x)=f(xo),即f(x)在xo连续

追问

两个问题 第一为什么是去心领域， 去心是那一点去掉吗？ 那一点去掉了还能有定义 连续吗？？？
第二 凭什么直接限制|x-xo|<|xo 呢

追答

第1题没说连续，只是说极限。极限不要求xo有定义
要找到|x-xo|<δ的δ，可以先确定|x-xo|<某个值δ1（即先确定xo的一个δ1邻域）这样可以解决x的范围，从而放大不等式成：|f(x)-A|《...《k|x-xo|<ε

然后δ=min{δ1,ε/k}
所有这类问题否是这样做

追问

但是。。你那个确定的值为什么是xo。你可以确定xo大于0吗？。

追答

,|xo|？？？？

追问

• 限制|x-xo|<|xo|       你说的 
  

追答

限制|x-xo|<|xo| 可以保证 |xo| 不是负数。
如果xo=0 ,那就更简单了