Question

已知a,b,c为△ABC三边，且满足a�0�5+b�0�5+c�0�5+338=10a+24b+26c,试判定△ABC的形状

Answer 1

1.求Am·n=(-1)*cosA+√3*sinA=√3sinA-cosA=[(√3)^+1^]*sin[A-arctan(1/√3)]=2sin(A-π/6)已知m·n=1<=>sin(A-π/6)=1/2∵A为△ABC的内角∴0<A<π<=>-π/6<A-π/6<5π/6结合基本正弦函数y=sinx的图像，当自变量x∈(-π/6,5π/6)时，能使y=sinx=1/2的x值只有一个：x=π/6∴A-π/6=π/6<=>A=π/32.由已知：(1+sin2B)/(cos^B*sin^B)=3<=>1+sin2B=3*sin^B*cos^B=(3/4)*4*sin^B*cos^B=(3/4)*(2sinBcosB)^=(3/4)*sin^2B<>3sin^2B-4sin2B-4=0<=>(3sin2B+2)*(sin2B-2)=0<=>sin2B=-2/3设tanB=t,由万能公式，有：sin2B=2t/(1+t^)=-2/3<=>t^+3t+1=0<=>t=(-3/2)±√5/2即：tanB1=(√5-3)/2≈-0.38或tanB2=-(√5+3)/2≈-2.62第1问已求A=π/3<=>B+C=π-A=2π/3∴0<B<2π/3前方已求出tanB的两个值，它们均为负值，而通过已求出的sin2B=2sinB*cosB=-2/3<0 <=> cosB<0,sinB>0 <=> tanB=sinB/cosB<0 再次验证了tanB<0的事实，因此，结合0<B<2π/3，可知π/2<B<2π/3根据y=tanB的图像，可判断出tanB的范围：tanB<tan(2π/3)=-√3≈-1.73比较刚才得出的两个tanB的值，舍去其中的tanB1=(√5-3)/2≈-0.38，保留tanB2=-(√5+3)/2≈-2.62的值于是，tanB的唯一值为：tanB=-(√5+3)/2∴tanC=tan(2π/3-B)=[tan(2π/3)-tanB]/[1+tan(2π/3)*tanB]代入tan(2π/3)=-√3,tanB=-(√5+3)/2的值，可得出：tanC=(3+√5-2√3)/(√15+3√3+2)≈0.16

Answer 2

方程写成（a-5）2 + （b-12）2 + （c-13）2 =0 其中2是表示平方；所以a=5；b=12；c=13，是直角三角形