Question

设P：关于X的不等式a的x次＞1的解集是﹛x|x<0},Q：函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R

如果P和Q有且仅有一个正确 求a的取值范围

Answer 1

p:关于x的不等式a^x＞1的解集为{x|x＜0}
q:函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R

若p或q为真，p且q为假
那么p真q假或者p假q真

(i)
若p真q假
则0＜a＜1,Δ=1-4a^2≥0
故0＜a≤1/2

(ii)
若p假q真
则a＞1,a＞0,Δ=1-4a^2＜0
故a＞1

综上，a的取值范围是{a|0＜a≤1/2或a＞1}

Answer 2

若P正确→0<a<1.若Q正确→ax^2-x+a>0在x∈R时恒成立，那么由ax^2-x+a>0、x∈R得a>1/2要使P和Q只有一个成立则0<a<1 /2或1<a（因为1/2<a<1时P、Q都成立）