Question

高等数学中双曲线的渐进方程怎么推倒出来的?简单说一下就行

Answer 1

推导如下：

假设x^2/a^2-y^2/b^2=1。

整理得y^2=b^2(x^2-a^2)/a^2，两边求导并取绝对值，得：

|y'|=|(b/a)*(x/√(x^2-a^2))|=|(b/a)*(1/√(1-(a^2/x^2))|（把y的方程代入）。

当x趋于无穷（x -> ∞），lim|y'|=b/a。

所以渐近线的斜率为±b/a。

即渐近线方程为y=±bx/a。

扩展资料：

双曲线性质

(1)范围：|x|≥a,y∈R。

(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。

(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2。与椭圆不同。

(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线，x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程.。

(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔。

(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x^2-y^2=C其中C≠0,它的离心率e=c/a=√2。

(7)共轭双曲线：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式。

Answer 2

渐近线其实就是说曲线上的点无限接近的某一条直线，则我们可以认为，曲线上的点的导数（切线斜率）无限接近渐近线的斜率。至于为什么渐近线要经过原点，原因可能是与双曲线的对称性有关。证明如下：
假设x^2/a^2-y^2/b^2=1，整理得y^2=b^2(x^2-a^2)/a^2，两边求导并取绝对值，得
|y'|=|(b/a)*(x/√(x^2-a^2))|=|(b/a)*(1/√(1-(a^2/x^2))|（把y的方程代入）
当x趋于无穷（x -> ∞），lim|y'|=b/a，所以渐近线的斜率为±b/a
即渐近线方程为y=±bx/a

Answer 3

楼主你好1.如果当x->无穷时，算出y->A
那么y=A是渐近线
2.如果当y->无穷时，算出x->B
那么x=B是渐近线
3.算出y/x的极限为A的话，再算y-Ax的极限，得出B
那么渐近线方程为y=Ax+B
总结起来就是这些。