Question

已知：如图，在四边形ABCD中，角ABC=90度，CD垂直AD.AD的平方 CD的平方=2AB的平方，求证：AB=BC

Answer 1

1）证明：连接AC．
∵∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2．
∵CD⊥AD，
∴AD2+CD2=AC2．
∵AD2+CD2=2AB2，
∴AB2+BC2=2AB2，
∴AB=BC．

（2）证明：过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD=EF．
∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴在△BAE与△CBF中
∴△BAE≌△CBF．（AAS）
∴AE=BF．
∴BE=BF+EF=AE+CD．

Answer 2

连接AC
在RT三角形adc中，根据勾股定理
AD的平方＋CD的平方＝AC的平方
因为AD的平方＋CD的平方＝2AB的平方
所以2AB的平方＝AC的平方
在RT三角形ABC中，根据勾股定理
AB的平方＋BC的平方＝AC的平方
所以AB＝BC

Answer 3

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/2fa4189f-772f-4c1d-a91e-e2fc53849243

Answer 4

连接AC在△ACD中∵ ∠D=90°∴AD�0�5+CD�0�5=AC�0�5在△ABC中∵∠ABC=90°∴AB�0�5+BC�0�5=AC�0�5∴AD�0�5+CD�0�5=AB�0�5+BC�0�5∵AD�0�5+CD�0�5=2AB�0�5∴AB�0�5+BC�0�5=2AB�0�5∴AB=BC

Answer 5

连接AC即可