A的转置矩阵的逆矩阵＝A的逆矩阵的转置矩阵吗，为什么
等于，因为A的转制乘A逆的转制=（A逆乘A）的转制=E的转制=E，所以A的转制的逆等于A逆的转制。
设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)
定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=b(j,i)，即 a(i,j)=b (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记A'=B。(有些书记为 
直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。
扩展资料：
必要性：当矩阵A可逆，则有AA-1=I 。（其中I是单位矩阵）
两边取行列式，det（AA-1）=det（I）=1。
由行列式的性质：det（AA-1）=det（A）det（A-1）=1
则det（A）≠0，（若等于0则上式等于0）
充分性：有伴随矩阵的定理，有 
当det（A）≠0，等式同除以det（A），变成
比较逆矩阵的定义式，可知逆矩阵存在且逆矩阵
参考资料来源：百度百科——矩阵转置
等于，因为A的转制乘A逆的转制=（A逆乘A）的转制=E的转制=E，所以A的转制的逆等于A逆的转制。
设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)
定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=b(j,i)，即 a(i,j)=b (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记A'=B。(有些书记为 Aᵀ=B，这里T为A的上标）
当A是方阵时正确.结论: 若n阶方阵A,B满足 AB=E, 则A,B可逆, 且A^-1=B, B^-1=A.由于 A^TA=E
所以 A^T = A^-1.
扩展资料:
性质定理
1.可逆矩阵一定是方阵。
2.如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3.A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4.可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5.若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6.两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
等于，因为A的转制乘A逆的转制=（A逆乘A）的转制=E的转制=E，所以A的转制的逆等于A逆的转制。
设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)
定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=b(j,i)，即 a(i,j)=b (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记A'=B。(有些书记为 Aᵀ=B，这里T为A的上标）
当A是方阵时正确.
结论: 若n阶方阵A,B满足 AB=E, 则A,B可逆, 且A^-1=B, B^-1=A.
由于 A^TA=E
所以 A^T = A^-1.
扩展资料
性质定理
1.可逆矩阵一定是方阵。
2.如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3.A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4.可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5.若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6.两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
