Question

正方形abcd和正方形befg和正方形rkpf位置如图，点G在线段Dk上，正方形BEFG的边长为4

正方形abcd和正方形befg和正方形rkpf位置如图，点G在线段Dk上，正方形BEFG的边长为4，三角形DEK的面积?

Answer 1

【解析】设AB=X,FP=Y,延长PK,BE交于点M
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=CD=BC=X
∴S△AED=[(4+X)X]/2
∵CG=BC-BG=X-4
∴S△CGD=[(X-4)X]/2
∵四边形FPRK为正方形
∴FR=RK=PK=FP=Y
∵GF=4
∴S△KPG=[(4+Y)Y]/2
∵四边形FEBG、FPKR为正方形
∴∠MBG=∠BGP=∠P=90°
∴矩形FPME
∴PM=4 KM=4-Y
∵EM=Y
∴S△EKM=[(4-Y)Y]/2
∴S△DKE=（S正方形ABCD+S正方形GFEB+S矩形FPME）-（S△AED+
S△CGD+S△GPK+S△EMK)=(X∧2+16+4Y)-{[(4+X)X]/2+[(X-4)X]/2+[(4+Y)Y]/2+[(4-Y)Y]/2}
化简得S△DKE=16