不等式丨x-3丨+丨x+5丨<a有实数解,求实数a的取值范围
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丨x-3丨+丨x+5丨
这个表示数轴上点x到点3以及-5的距离之和
所以
由图像知
丨x-3丨+丨x+5丨≥3-（-5）=8
从而
如果
丨x-3丨+丨x+5丨<a
要有解
那么
a必须大于8
即
a的取值范围是：a>8
这个表示数轴上点x到点3以及-5的距离之和
所以
由图像知
丨x-3丨+丨x+5丨≥3-（-5）=8
从而
如果
丨x-3丨+丨x+5丨<a
要有解
那么
a必须大于8
即
a的取值范围是：a>8
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丨x-3丨+丨x+5丨<a有解,只需a大于丨x-3丨+丨x+5丨的最小值即可。
由绝对值不等式有|x-3|+|x+5|≥ |(x+5)-(x-3)|=8,
即|x-3|+|x+5|的最小值为8
所以，a≥8
由绝对值不等式有|x-3|+|x+5|≥ |(x+5)-(x-3)|=8,
即|x-3|+|x+5|的最小值为8
所以，a≥8
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