数学高手进，高分悬赏，难题求解
不会截图，应该能凑合着做，刚开始没看懂这题几个数据的联系，求解释（三角函数学过了） 展开
题目的条件有些问题，特别是△ABC是钝角三角形时结论不成立，所以我觉得应该改成锐角三角形
我这个解答可能更简单：
①若AC=BC，则C是优弧的中点，连接DA、DB，则∠DAC=∠DBC=90°，
∵ ∠DCA=∠DCB=1/2∠ACB （等弧对等角）
∴ AC=BC=AD·cos(1/2∠ACB)
∴ AC+BC=2AD·cos(1/2∠ACB)
②若AC≠BC，不妨设AC>BC
过D分别作DE⊥AC于E，作DF⊥BC并交BC的延长线于F线，如上图，
则 ∠DCA=∠DCB=1/2∠ACB （等弧对等角）
又∵ ∠DEC=∠DBC=90°，DC=DC
∴ △CED≌△CBD （AAS）
∴ DE=DF，CE=CF
又∵ DA=DB （等弧对等弦）
∴ Rt△AED≌Rt△FBD （HL）
∴ AE=BF
于是，AC+CB=AE+EC+CB
=EC+CB+BF
=EC+CF
=2EC
=2AD·cos(1/2∠ACB)
证毕。
前面证明过你的施瓦尔兹三角形(http://zhidao.baidu.com/question/1860124474384088707.html)的，嘿嘿！！
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关键在于图
如图所示，设
角BOC的一半为a
角AOC的一半为b
角AOB的一半为c
所以
角BOC+角AOC+角AOB=2a+2b+2c=360
a+b+c=180
然后设半径为r
AC=2rsinb
BC=2rsina
因为OA=OB
D又是劣弧AB的中点，所以OD垂直于AB
所以角COD=角COB+角BOD=角COB+(1/2)角AOB=2a+c
CD=2rsin((1/2)角COD)=2rsin(a+c/2)
角ACB=角ACO+角BCO=90-b+90-a=180-a-b
所以我们只需证明
2rsinb+2rsina=2cos(90-a/2-b/2)*2rsin(a+c/2)
即
sina+sinb=2sin(a/2+b/2)sin(a+c/2)
对左边和差化积，只需证
2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)=2sin(a/2+b/2)sin(a+c/2)
即只需
cos((a-b)/2)=sin(a+c/2)
而c=180-a-b
代入右边
右边=sin(a+90-a/2-b/2)
=sin(90+a/2-b/2)
=cos((a-b)/2)=左边
所以全部倒推回去可得AC+BC=2cos1/2∠ACB*CD
貌似有些没学过（没说完整，只学过初中的），没看懂，不过先谢谢，以后等我上高中一定会翻出来再看看的
cos1/2∠ACB=（DC平方+BC平方-BD平方）/(2DC*BC）=（AC平方+DC平方-AD平方）/（2DC*AC），其中AD=DB
当AC不等于BC时，后面两条式子化简有，DC平方-AD平方=BC*AC，然后用左边两条式子可以化简出(DC平方+BC平方-AD平方）/BC=2cos1/2∠ACB*CD，现在就变成证明(DC平方+BC平方-AD平方）/BC是否等于AC+BC，然后把DC平方-AD平方=BC*AC代入，即使（BC*AC+BC平方）/BC=AC+BC，证明式子成立
当AC=BC时，易证三角形ACD与三角形BCD全等，由园内接四边形对角互补的定理可得，三角形DCB为直角三角形，即是有cos1/2∠ACB*=BC/DC,化简任有AC+BC=2cos1/2∠ACB*CD
所以AC+BC=2cos1/2∠ACB*CD恒成立
正确的话请采纳哦~~~
非常感谢，您的解答让我有了另一种解题思路，但只能采纳一个，很抱歉
额，没做图是我的失策，没事
很感谢，但只能选一个，求谅解
