Question

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1 （a＞b＞0）过点（1，3/2）且长轴长等于4 f1f2是椭圆的两个焦点

1 求椭圆的方程
2 ○O是以f1f2为直径的圆 直线l y=kx+m与圆o相切并与椭圆c交与不同的两点ab 若向量oB*向量oA=-3/2 求k的值

Answer 1

由第一行的条件可以得出a^2=4,b^2=3。所以圆O：x^2+y^2=1
因为相切，所以圆心到y=kx+m距离为1，得m^2=k^2+1
设A（x1,y1）B(x2,y2).
将y=kx+m代入椭圆方程，化简得：（4k^2+3）x^2+8mkx+4m^2-12=0
韦达定理可得x1x2和y1y2。
向量OA乘向量OB=-3/2，所以x1x2+y1y2=-3/2.化简并将m^2=k^2+1代入。
得到k^2=1/2
k=+-根号2