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a<0时显然a+1/a<a^2+1/a^2
a>0时a+1/a≥2 所以a+1/a-2≥0 a+1/a+1≥0
所以a^2+1/a^2-（a+1/a）=（a+1/a-2）*（a+1/a+1）≥0
所以a^2+1/a^2≥a+1/a
综上诉无论a<0或a>0都有a^2+1/a^2≥a+1/a
当且仅当a=1时取等
a>0时a+1/a≥2 所以a+1/a-2≥0 a+1/a+1≥0
所以a^2+1/a^2-（a+1/a）=（a+1/a-2）*（a+1/a+1）≥0
所以a^2+1/a^2≥a+1/a
综上诉无论a<0或a>0都有a^2+1/a^2≥a+1/a
当且仅当a=1时取等
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[(a+1)^2-2a]/a^2-(a+1)/a
=(a+1)^2/a^2-2/a-1-1/a
=(a+1)^2/a^2-1-3/a
=(a+1)^2/a^2-(a^2+3a)/a^2
=(1-a)/a^2
当a=1时，(1-a)/a^2=0,a²+1/a²=a+1/a
当a>1时，(1-a)/a^2<0,a²+1/a²<a+1/a
当a<1时，(1-a)/a^2>0,a²+1/a²>a+1/a
=(a+1)^2/a^2-2/a-1-1/a
=(a+1)^2/a^2-1-3/a
=(a+1)^2/a^2-(a^2+3a)/a^2
=(1-a)/a^2
当a=1时，(1-a)/a^2=0,a²+1/a²=a+1/a
当a>1时，(1-a)/a^2<0,a²+1/a²<a+1/a
当a<1时，(1-a)/a^2>0,a²+1/a²>a+1/a
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有好多符号看不懂
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