Question

已知非负实数x、y、z满足（x-1)/2=(2-y)/3=(z-3）/4,设w=3x+4y+5z,求w的最大值与最小值

Answer 1

方法一：
解：设 (x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4=t
所以 x=2t+1,y=2-3t,z=4t+3,
因为 x≥0；y≥0；z≥0
所以 2t+1≥0；2-3t≥0；4t+3≥0；
解得 t≥-1/2；t≤2/3； t≥-3/4；
所以 -1/2≤t≤2/3

因为 w=3x+4y+5Z
代入前式 得： w=14t+26
所以 t=（w-26）/14
代入得 -1/2≤（w-26）/14≤2/3
解得 19≤14t+26≤106/3
答：w的最大值是106/3；最小值是19.
方法二：
解：把y，z均用x表示得：
y=（14-6x）/4≥0 x≤7/3
z=2x+1≥0 x≥-1/2
又因为 x≥0
所以 0≤x≤7/3
因为 w=3x+4y+5Z
把 y=（14-6x）；z=2x+1代入
得 w=7x+19
因为 0≤x≤7/3
代入得 0≤7x+19≤7/3
代入 19≤14t+26≤106/3
答：w的最大值是106/3；最小值是19。

（注：方法一比方法二容易理解，思路明确。）

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