Question

高中数学，含参不等式问题，求解！

ax^2-(a-1)x+1<0求x的取值范围！
注意：一次项的系数，不要变成(ax-1)(x-1)<0这样，是错的。

Answer 1

既然含参，那么讨论。

1. a=0.那么x+1＜0,x＜-1

2. a≠0。那么二次函数。两根为[a-1±√(a^2-6a+1)]/2a。当然还要考虑是否有解。

   继续分类：A.a＞0.

   （1）如果有根，即(a-3)^2＞8，即a＞3+2√2或者3-2√2＞a＞0所以两根之间。[a-1-√(a^2-6a+1)]/2a＜x＜[a-1+√(a^2-6a+1)]/2a

   （2）没根，即3+2√2＞a＞3-2√2。那么x无解。

   B.a＜0.必然有根。两根之外。

       即x＜[a-1-√(a^2-6a+1)]/2a或x＞[a-1+√(a^2-6a+1)]/2a

      综上：

a＜0.那么x＜[a-1-√(a^2-6a+1)]/2a或x＞[a-1+√(a^2-6a+1)]/2a

a=0.那么x+1＜0,x＜-1

3-2√2＞a＞0.那么[a-1-√(a^2-6a+1)]/2a＜x＜[a-1+√(a^2-6a+1)]/2a

3+2√2＞a＞3-2√2。那么x无解。

a＞3+2√2.[a-1-√(a^2-6a+1)]/2a＜x＜[a-1+√(a^2-6a+1)]/2a

Answer 2

当a=0时
即0x^2-(0-1)x+1＜0
x+1＜0
即x＜-1时恒成立
当a≠0时
即ax^2-(a-1)x+1＜0
下面按公式把x1和x2解出来
当a大于0时两根之内把a的范围求出来
当a小于0时两根之外把a的范围求出来

Answer 3

望采纳，祝学习愉快！~