Question

求x/√(1+x^2)展开成x的幂级数

求x/√(1+x^2)展开成x的幂级数

Answer 1

利用：(1+x)^a=1+ax+[a(a-1)/2]x^2+[a(a-1)(a-2)/3!]x^3+...+[a(a-1)(a-2)...(a-n+1)/n!]x^3+...
现在a=-1/2 x换成x^2
(1+x^2)^(-1/2)=1-0.5x+[-0.5(-0.5-1)/2]x^2+[-0.5(-0.5-1)(-0.5-2)/3!]x^3+...+[-0.5(-0.5-1)(-0.5-2)...(-0.5-n+1)/n!]x^n+...

x(1+x^2)^(-1/2)=x-0.5x^2+[-0.5(-0.5-1)/2]x^3+[-0.5(-0.5-1)(-0.5-2)/3!]x^4+...+[-0.5(-0.5-1)(-0.5-2)...(-0.5-n+1)/n!]x^(n+1)+...

Answer 2

 

若有疑问，欢迎追问；

若满意，敬请采纳。

认认真真解答题目，很费时费神，请谅解。