Question

求经过直线2x＋y+4=0 和圆x²＋y²+2x-4y+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程

Answer 1

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Answer 2

联立得：5x^2+26x+33=0
(x+3)(5x+11)=0
解得：x1=-3,x2=-11/5
y1=2, y2=2/5
两交点分别是A（-3，2）,B（-11/5，2/5）
所求面积最小的圆是以AB为直径的圆
圆心是AB中点（-13/5，6/5）
半径^2=1/4AB^2=1/4[(-3+11/5)^2+(2-2/5)^2]=4/5
面积最小的圆方程：(x+13/5)^2+(y-6/5)^2=4/5

追问

谢谢~

Answer 3

设经过两交点的圆为：x²＋y²+2x-4y+1+k(2x＋y+4)=0
配方：(x+k+1)^2+(y+0.5k-2)^2=(k+1)^2+(0.5k-2)^2-4k-1
即半径r^2=1.25k^2-4k+4
当k=2/1.25=8/5时,r^2最小为4/5
所以所求的圆的方程为：(x+13/5)^2+(y-6/5)^2=4/5