Question

高中数学：为什么(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sin(A+B)*sin(A-B)

Answer 1

证明:
要证 sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)
只须证
(sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb)(sina-sinb)
利用平方差公式 ，得
sina*sina*cosb*cosb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sinb*sinb
把第一项移到右边,把第四项移到左边，得
sinb*sinb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sina*sina*cosb*cosb
提取公因式 得
(1-cosa*cosa)sinb*sinb=(1-cosb*cosb)sina*sina
即 sina*sina*sinb*sinb=sinb*sinb*sina*sina 这个很明显任意时候都成立,即证 (sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb)(sina-sinb)
所以sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)也成立

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如果本题有什么不明白欢迎追问
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追问

好混乱的说。亲，写本本上好吗，拜托了。[红心]

追答

证明:
要证 sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)
只须证
(sinacosb+cosasinb)(sinacosb-cosasinb)=(sina+sinb)(sina-sinb) ---(1)
利用平方差公式 ，得
sin²acos²b-cos²asin²b=sin²a-sin²b
把第一项移到右边,把第四项移到左边，得
sin²b-cos²asin²b=sin²a-sin²acos²b
提取公因式 得
(1-cos²a)sin²b=(1-cos²b)sin²a
即 sin²asin²b=sin²bsin²a 这个很明显任意时候都成立,即证 (1)式成立
所以sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)成立

这样好了吧亲

Answer 2

根据正弦定律，三角形中：a/sinA=b/sinB
∴sinA/sinB=a/b
朋友,请及时采纳正确答案,下次还可能帮到您哦,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢。

Answer 3

引用：要证 sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)只须证 (sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb)(sina-sinb)利用平方差公式只须证 sina*sina*cosb*cosb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sinb*sinb把第一项移到右边,把第四项移到左边只须证 sinb*sinb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sina*sina*cosb*cosb提取公因式只须证 (1-cosa*cosa)sinb*sinb=(1-cosb*cosb)sina*sina即证 sina*sina*sinb*sinb=sinb*sinb*sina*sina这个不用证了,一看就知道它成立,所以sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)也成立

追问

好混乱。。。。。

可以麻烦写本子上，然后发图片吗？

Answer 4

从右边展开不就简单了么？