Question

在平行四边形ABCD中,过点A做AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上的一点，且∠AFE＝∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）若AB＝8，AD＝6根3，AF＝4根3，求AE的长

Answer 1

⑴∵四边形ABCD是平行四边形，

AD∥BC，AB∥DC，

∠ADE＝∠DEC，∠B＋∠C＝180º，

又∠AFE＋∠AFD＝180º，

∠AFE＝∠B，

∴∠AFD＝∠C，

∴△ADF∽△DEC。

⑵由⑴∴△ADF∽△DEC知

AD／AF＝DE／DC，

即6√3／4√3＝DE／8，

因此DE＝12，

在⊿DEA中

∠DAE＝90º，DE＝12，AD＝6√3；

AE²＝DE²－AD²＝36，

所以AE＝6、