Question

已知a,b为常数，且a≠0，f(x)=ax²+bx,f(2=0),方程f(x)=x有两个相等实根。

已知a,b为常数，且a≠0，f(x)=ax²+bx,f(2=0),方程f(x)=x有两个相等实根。
(1)求函数的解析式
(2)当1≦x≦2时，求f(x)的值域

Answer 1

(1).因为f(x)=ax²+bx,f(2)=0
所以，4a+2b=0
又方程f(x)=x有两个相等实根即:ax²+(b-1)x=0有两个相等实根
(b-1)²-4ax0=0,b=1
所以,a=-b/2=-1/2
所以，f(x)=-0.5x²+x
(2)函数得对称轴x0=1
所以，f(x)在区间[1，2]上单调递减
f(x)min=f(1)=1/2
f(x)max=f(2)=0

追问

若f(x)=f(x)–f(–x),判断函数的奇偶性，并证明