Question

已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等的实数根．

已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等的实数根． （1）求函数f(x)的解析式。 （2）当X属于[1，2]时，求f(x)的值域 （3）若F(x)=f(x)-f(-x)，是判断F(X)的奇偶性，并证明 在线等，正确秒批

Answer 1

1、方程ax^2+bx-x=0有两个相等的实根，那么判别式=0，得到b-1=0，所以b=1
有f(2)=0,得到4a+2=0，所以a=-1/2，因此f(x)=-1/2x^2+x
2、f(x)=-1/2(x-1)^2-1/4，所以f(x)的对称轴是x=1,在区间[1,2]f(x)单调减，f(1)=1/2 f(2)=0
值域为[0,1/2]
3、F(-x)=f(-x)-f(x)=-1/2x^2-x-(-1/2x^2+x)=-2x
而F(x)=-1/2x^2+x-(-1/2x^2-x)=2x
所以F(x)=-F(-x), F(x)为奇函数

Answer 2

1）f（x）=ax^2+bx，f（2）=0，则
4a+2b=0
方程f（x）=x有两个相等的实数根
即ax^2+bx＝x有两个相等的实数根
ax^2+(b-1)x＝0有两个相等的实数根
b-1=0(因为有一个根为0，另一个根也为0）
b=1,a=-1/2
f(x)=-x^2/2+x
2)f(x)=-x^2/2+x的对称轴x=1
f(x)在[1，2]上是减函数
f(2)<=f(x)<=f(1)
0<=f(x)<=1/2
3）F(x)=f(x)-f(-x)=-x^2/2+x-(-x^2/2-x)=2x
F(-x)=-2x=-F(x)
F(x)是奇函数。