Question

高中空间几何证明题求解

Answer 1

(1)证明:取AD中点G,连结PG.

∵△PAD为等边三角形,

∴PG⊥AD.

又由已知平面PAD⊥平面ABCD.

∴PG⊥平面ABCD.

连结BG,BG是PB在平面ABCD上的射影.

由于四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,

∴△ABD,△BCD均为等边三角形.

∴BG⊥AD.∴AD⊥PB.

(2)E为BC边的中点。

证明:∵DE是等边三角形BCD的中线,

∴BC⊥DE.

∵E、F分别是BC、PC中点,∴EF∥BP.

∴BC⊥EF.∴BC⊥平面DEF.

∴平面DEF⊥平面ABCD.

Answer 2

F点我觉得不应该这么找出来的，这题E正好是中点，F点也是中点是巧合。如果BE=1/3BC，你这解法就不行了。我是连接CG交DE于H，在△PCG内，过点H作PG的平行线交PC于点F，即FH∥PG；∵PG⊥平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，∴平面DEF⊥平面ABCD