Question

已知在等边△ABC中 点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，AD与BE交于点F

（1）求证：△BDF∽△BEC
（2）如果AB=12，BD=4，求S△BDF：S△BEC

Answer 1

(1)
因为：△ABC是等边三角形
所以：AB=AC=BC，角A=角B=角C
在△ABD和△BCE中
角B=角C，AB=BC，BD=CE
所以：△ABD和△BCE全等
角FDB=角CEB
在△BDF和△BEC中
角FDB=角CEB，角DBF=角CBE
所以：△BDF和△BEC相似

(2)
△BDF和△BEC相似
所以：BC/BF=CE/DF，CE/BC=DF/BF
因为：AB=BC=12,BD=CE=4
所以：CE/BC=DF/BF=4/12=1/3
因为：面积的比=相似比的平方
所以：S△BDF:S△BEC=（1/3）^2=1/9