Question

线性代数问题：证明α1可以由 α2,…,αs-1线性表出

Answer 1

因为 a1是a2,a3,.....,as的线性组合
所以
存在k2,...ks使得
a1=k2a2+k3a3+.....++ks-1as-1+ksas
从而
ksas=a1-k2a2-k3a3-....-k(s-1)a(s-1)
假设ks≠0
则
as=1/ksa1-k2/ksa2-....-k(s-1)/ks a(s-1)
与已知as不能由a1,a2,....,as-1表示矛盾
所以
假设不成立，即ks=0
从而
a1=k2a2+k3a3+.....++ks-1as-1
即
a1可以由a2,a3,....,as-1线性表示。