Question

线性代数的有关问题，希望高手来帮忙 1:若α、β线性相关，则α、β可彼此线性表出，是否正确？

2：通解和基础解系有什么区别？

Answer 1

1. 不正确.
两个向量线性相关的充分必要条件是对应分量成比例
若两个向量都是非零向量或都是零向量, 是可以互相线性表示
但若一个是0向量, 一个是非零向量时, 非零向量不能由0向量线性表示.

2. 基础解系是齐次线性方程组的所有解的一个极大无关组
方程组的任一解可由基础解系线性表示

通解是基础解系的任一线性组合

Answer 2

不对,
例如: α=0、β不等于零.
则α、β线性相关,(1*α+0*β=0)
但零的线性组合仍为零,
所以β不能由α线性表出!

通解和基础解系的关系类似于空间和基之间的关系...

Answer 3

通解是整个方程组的解，由基础解系和特殊解构成。通常情况下解方程组的时候先求一个特殊解然后求出方程组的基础解系，x=x*+ε得到通解。可以看下课本，书上应该写的很清楚呢。