Question

请教初中因式分解中的待定系数法

请高手详细的回答下列3个问题:
1 式子有什么特点会适合用待定系数法?
2 怎样根据式子判断分解后有多少个因式? 二次式，三次式,四次式的因式有什么特点?(举例)
3 如果式子里没有常数项，分解后的因式有什么特点?

（请详细一点，答得越好越详细，追加的越多）

Answer 1

1>一般比较复杂的一元高次多项式（3次或以上），无法用换元法和特殊值法分解，采用待定系数法。低次多项式用的话，反而变复杂了

2》如果次数太高（多于5次）的多项式，已经超出教学范围，一般以3次、4次为多，如果是3次，一般分解为一个2次多项式和1个1次多项式之积，如果分解出来的2次多项式还能继续分解，那就用普通方法，最复杂的也可以用求根公式法做出来，4次多项式，一般分解成2个2次多项式或者1个3次、1个1次之积。。。。一般情况下，如果能分解出一次式，就可以采用特殊值的方法了

3》所谓常数项，是相对概念，比如x^4+5x^3+3x^2+4x,没有常数项，那么很显然可以提出共因子x,又比如a^3+a^2b+ab^2+2b^3,也没有常数项，但是如果把他看成是关于a的多项式分解，那么不含有a的项，2b^3就算是常数项

Answer 2

1可以说任何一个能分解因式都可以用
和求根法类似 用一般简单方法无法用的情况下可用
2无法判断 从最高项设起（ax^n+bx^n-1.....cx+d)*（ax^n+bx^n-1.....cx+d)
乘出后对应想想等