Question

如图所示，在Rt三角形ABC中角ACB=90，H为AB上一点，HD垂直AC于点D，且CD=BC，CE垂直AB于点E......

如图所示，在Rt三角形ABC中角ACB=90，H为AB上一点，HD垂直AC于点D，且CD=BC，CE垂直AB于点E，DH的延长线于CE的延长线交于点F。

若角F=30，求证：AE=3EB

Answer 1

证明
∵∠ACB=∠BEC=90°(已知)
∴∠DCF=∠B(同角的余角相等)
又CD=BC, ∠CDF=∠ACB=90° .
∴△CDF≌△BCA(ASA)
∴∠A=∠F=30°,
则AB=2BC;(直角三角形中,30度的内角所对的直角边等斜边的一半)
∵∠ACB=∠ADF=90°,
∴BC//DF.
∴∠BCE=∠F=30°,
∴BC=2BE.
故:AB=2BC=4BE,
AE=AB-BE=4BE-BE=3BE
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