Question

数列问题(通项式

1，3，6，10，15......
2/3,4/15,6/35,8/63,10/99......
7,77,777,7777......
请说明仔细的步骤

Answer 1

1，3，6，10，15......
这个是1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,......
所以是n(n+1)/2

2/3,4/15,6/35,8/63,10/99......
分子是2n
分母是2^2-1,4^2-1,6^2-1,......
所以是2n/[(2n)^2-1]

7,77,777,7777......
7*1,7*(10+1),7*(10^2+10+1),7*(10^3+10^2+10+1),......
第n个是1+10^1+10^2+...... +10^(n-2)+10^(n-1),再乘7
1+10^1+10^2+...... +10^(n-2)+10^(n-1)
=1*(10^n-1)/(10-1)
所以通项是(7/9)*(10^n-1)

Answer 2

(n^2+n)/2
2n/(4n^2-1)
7[10^(n-1)+1]

Answer 3

1.a(n)=a(n-1)+n;a(1)=1
由上两式可递推得：a(n)=(n+2)*(n-1)/2+1
2.分子是2的n倍，分母是分子的2次方-1
得：a(n)=2*n/(4*n*n-1)
3.此题主要看怎么构造n个7，不能直接来但我们可以直接构造n个9，在乘以7/9即可。得：a(n)=(10的n次方-1)*7/9。
搞定。