Question

在三角形ABC中，已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形形状。

Answer 1

因为有：
sinC=sin(A+B)

所以原式可以化简为：
2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]*2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
= 2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=>cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=1/2

=>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2

=>C/2=45(度）

=>C=90(度）

所以该三角形是直角三角形。

Answer 2

sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

c=(a+b)/(cosA+cosB)
(cosA+cosB)=(a+b)/c
abc(cosA+cosB)=(a+b)ab
(abccosA+abccosB)=(a+b)ab
(a(bb+cc-aa)+b(aa+cc-bb))=aab+abb
(acc-aaa+bcc-bbb)=0
cc(a+b)=aaa+bbb=(a+b)(aa-ab+bb)
cc=aa-ab+bb
aa+bb-cc=2abcosC
cosC=1/2
C=60度

Answer 3

(sinA+sinB)/(cosA+cosB)=(2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2)/(2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2)=sin((A+B)/2)/cos((A+B)/2)
sinC=sin(A+B)=2sin(A+B)/2*cos(A+B)/2
所以sin(A+B)/2*(2(cos(A+B)/2)^2-1)=0
(A+B)/2=0,pi....舍去
2(cos(A+B)/2)^2-1=0
cos(A+B)=0
A+B=pi/2
直角三角形吧

Answer 4

即sinA/sinC+sinB/sinC=cosA+cosB
a/c+b/c=(b²+c²-a²)/2bc+(a²+c²-b²)/2ac
所以2a²b+2ab²=ab²+ac²-a³+a²b+bc²-b³
ab(a+b)=c²(a+b)-(a+b)(a²-ab+b²)
c²=a²+b²
直角三角形

Answer 5

请你用正余弦定理把sinC=（sinA+sinB)/(cosA+cosB)全部换成边a,b,c。。注意用余弦定理的时候可能式子看起来吓人但一定要算下去，，最后可以把式子简化成(a+b)(c^2-a^2-b^2)=0,,,很明显，根据实际意义a+b不会等于0，那么就是c^2-a^2-b^2=0，即c^2=a^2+b^2，所以三角形为直角三角形。。望采纳。