如图,已知等边△ABC,现将△ABC折叠,使A点落在BC边上D点,折痕为EF.求证:角BED=角FDC
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证明:连接AD,先证明:三角形AEF全等于三角形DEF ,所以:角EDF=角A=60度
所以:角AED+角AFD=360度-(角A+角EDF)=240度 ----------------------(1)
在三角形DFC中:角FDC=180度-(角C+ 角DFC)=120度-角DFC=120度-(180-角AFD)=角AFD-60度 ------------(2)
又因为:角BED=180度-角AED ---------------------------------------(3)
将(1)代入(3)得:角BED=180度-(240度-角AFD)=角AFD-60度 -------------------------------------(4)
比较(2)、(4)知:角BED=角FDC
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因为△EDF≌△EAF,所以∠EDF=∠A=60°
因为∠BDC+∠FDC+∠EDF=180° ,所以∠FDC=120°-∠BDE
在△BDE中,因为∠B=60°,∠BDE+∠B+∠BED=180°, 所以∠BED=120°-∠BDE
所以∠BED=∠FDC
供你参考。
因为∠BDC+∠FDC+∠EDF=180° ,所以∠FDC=120°-∠BDE
在△BDE中,因为∠B=60°,∠BDE+∠B+∠BED=180°, 所以∠BED=120°-∠BDE
所以∠BED=∠FDC
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因为△EDF≌△EAF,所以∠EDF=∠A=60°
因为∠BDC+∠FDC+∠EDF=180° ,所以∠FDC=120°-∠BDE
在△BDE中,因为∠B=60°,∠BDE+∠B+∠BED=180°, 所以∠BED=120°-∠BDE
所以∠BED=∠FDC
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因为∠BDC+∠FDC+∠EDF=180° ,所以∠FDC=120°-∠BDE
在△BDE中,因为∠B=60°,∠BDE+∠B+∠BED=180°, 所以∠BED=120°-∠BDE
所以∠BED=∠FDC
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