Question

如图,已知等边△ABC,现将△ABC折叠,使A点落在BC边上D点，折痕为EF.求证：角BED=角FDC

Answer 1

证明：连接AD，先证明：三角形AEF全等于三角形DEF ，所以：角EDF=角A=60度

所以：角AED+角AFD=360度-（角A+角EDF）=240度                                 ----------------------（1）

在三角形DFC中：角FDC=180度-（角C+ 角DFC）=120度-角DFC=120度-（180-角AFD）=角AFD-60度  ------------（2）

又因为：角BED=180度-角AED                                  ---------------------------------------（3）

将（1）代入（3）得：角BED=180度-（240度-角AFD）=角AFD-60度   -------------------------------------（4）

比较（2）、（4）知：角BED=角FDC

Answer 2

因为△EDF≌△EAF,所以∠EDF=∠A=60°
因为∠BDC+∠FDC+∠EDF=180° ，所以∠FDC=120°-∠BDE
在△BDE中，因为∠B=60°，∠BDE+∠B+∠BED=180°, 所以∠BED=120°-∠BDE
所以∠BED=∠FDC
供你参考。

Answer 3

因为△EDF≌△EAF,所以∠EDF=∠A=60°
因为∠BDC+∠FDC+∠EDF=180° ，所以∠FDC=120°-∠BDE
在△BDE中，因为∠B=60°，∠BDE+∠B+∠BED=180°, 所以∠BED=120°-∠BDE
所以∠BED=∠FDC
供你参考。