Question

如图，等腰三角形ABC的顶角角A=36度，圆O和底边相切于中点D，

如图，等腰三角形ABC的顶角角A=36度，圆O和底边相切于中点D，并过两腰的中点G，F，又和两腰相交于点H，E。求证：五边形DEFGH是正五边形

这是答案我有些不懂各位大神帮帮忙
证明：连接DG、DF
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠B=∠C=72°
∵G、F分别是AB、AC的中点
D是BC的中点
∴DG//AC,DF//AB
∴∠BGD=∠A=∠DFC=36°
∠BDG=∠C=72°
∠CDF=∠B=72°
∴∠GDF=36°
∵圆O和BC切于点D
∴∠BDH=∠DGB=36°，
∠CDE=∠DFC=36°
∴∠HDG=∠FDE=36°
∴弧DH=弧HG=弧GF=弧FE=弧ED
∴DH=HG=GF=FE=ED
即五边形DEFGH是正五边形

为什么？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

∵圆O和BC切于点D
∴∠BDH=∠DGB=36°，
∠CDE=∠DFC=36°
∴∠HDG=∠FDE=36°

Answer 1

因为各边相等的圆内接多边形是正多边形。
所以本题的思路是，证明五边形DEFGH各边相等即可。
首先，连接GF，GD,FD,
因为等腰三角形ABC的顶角角A=36度，圆O和底边相切于中点D，并过两腰的中点G，F，
∠GDF=∠A=36°
连接GO,FO
所以∠GOF=72°（一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍）
因为DG//AC,DF//AB
∴∠BGD=∠A=∠DFC=36°
所以∠DOH=2∠DGH=72°同样∠DOE=72°
因为OD=OH,所以∠ODH=∠OHD=54°，
所以∠HDE=108°
因为D为切点，所以∠ODB=90°
所以∠BDH=36°，∠BHD=72°，
所以∠GDH=36°，∠GDH=36°
所以∠GOH=72°
同理∠EOF=72°
∴弧DH=弧HG=弧GF=弧FE=弧ED
∴DH=HG=GF=FE=ED
即五边形DEFGH是正五边形.

追问

为什么
因为D为切点，所以∠ODB=90°
所以∠BDH=36°，∠BHD=72°，

Answer 2

你连接一下HD。圆的切线性质。
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，等于所夹的弧的读数的一半，等于1/2所夹的弧的圆心角

追问

能用符号表达一下吗？？

Answer 3

三角形内角和180等腰三角形性质园等弧对等炫，还有玄切角和圆心角关系，，不看书的孩纸终究不够聪明。

追问

能用符号表达一下吗？？ 聪明的孩子！