Question

如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36

如图，等腰三角形ABC的顶角∠A=36°。⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并于两腰相交于E,F,G,H四点，其中点G,F
如图，等腰三角形ABC的顶角∠A=36°。⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并于两腰相交于E,F,G,H四点，其中点G,F分别是两腰AB，AC的中点。求证：五边形DEFGH是正五边形
问题补充：

Answer 1

证明：连接DF ,DG
因为D ,G ,F分别是BC , AB ,AC的中点
所以DF ,DG ,FG是等腰三角形ABC的中位线
所以角B=角C
BD=CD
DF平行AB
DG平行AC
FG平行BC
FG=1/2BC
所以角A=角DFC
角B=角CDF
因为角A+角B+角C=180度
角A=36度
所以B=角C=72度
角DFC=36度
角CDF=72的
因为BC切圆O于D
所以角BDE=角CDF
所以角CDE=36度
所以角EDF=角CDF-角CDE=72-36=36度
所以角DFC=角EDF=36度
所EF=ED
因为角C+角CDE+角CED=180度
所以角CED=角C=72度
所以BD=ED
所以EF=ED=CD
同理可证：GH=DH=BD
所以EF=ED=DH=GH=FG
所以五边形DEFGH是正五边形