Question

求曲线y = ln x在点(1,0)处的曲率圆方程

Answer 1

解：
y'=1/x，y"=-1/x�0�5
所以曲线在（1，0）处曲率
K=1/x�0�5/（1+1/x�0�5）^3/2=√2/4
曲率半径R=2√2
由于曲线y=lnx在（1，0）处切线斜率y'=1，所以
法线方程y=-x+1，设（a，b）为曲率圆圆心，则
b=-a+1
又（a-1）�0�5+（b-0）�0�5=8，
解得a=3，b=-2
所以曲率圆方程为
（x-3）�0�5+（y+2）�0�5=8

Answer 2

求导2次即可，答案如图所示

Answer 3

切点在（1，0）
y'=1/x y'(1)=1
y''=-1/x^2 y''(1)=-1
K=|y'/(1+y''^2)^(3/2)|
=1/2^(3/2)
R=1/K= 2^(3/2)
切线斜率1，切点法线斜率-1。
圆心坐标（3，-2）

圆方程 (X-3)^2+(Y+2)^2=8